数学中考一模联考试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
2.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为（ ） A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5 C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D. 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 6.如图所示，直线
，
，
，则
的度数为（ ）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
7.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（ ）
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A. 26π B. 13π C. 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形 分别为4，1，反比例函数 （ ）
D.
与 轴平行，
的面积为
，
两点的纵坐标，则 的值为
在第一象限内，边 ，
两点，菱形
的图象经过
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
二、填空题（共8题；共9分）
9.分解因式：9x2﹣6x+1=________．
10.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为
、
、
、
四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中，
的值为________.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是________.
12.已知一元二次方程 13.已知 是不等式组 14.一艘轮船在小岛 北偏西
的
的北偏东
有两个实数根 的整数解，则 方向距小岛
， ，则 的值________.
的值为________.
海里的 处，沿正西方向航行 小时后到达小岛的
处，则该船行驶的速度为________海里/小时.
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15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，
，分别记为
，
，
，
，
，那么
的值是________.
16.如图，先有一张矩形纸片 上，将矩形纸片沿直线
，交 ① ②四边形 ③ ④
，
于点 ；
是菱形；
重合时，
；
，连接
，
折叠，使点
， 落在矩形的边
，点 ， 分别在矩形的边
，点
落在
， 处，连接
上，记为点
.下列结论：
的面积 的取值范围是 .其中正确的________；（把正确结论的序号都填上）.
三、解答题（共8题；共59分）
17.计算：
18.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
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（2）求∠APN的度数．
19.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个.
（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？ 20.如图，在平面直角坐标系中， 象上.
，
轴于点C，点
在反比例函数
的图
（1）求反比例函数 的解析式；
，求点P的坐标.
的中点，
的延长线交
于点
，连接 .
，
（2）若在x轴负半轴上存在一点P，使得 21.如图，
，
. 为 与
的直径，点 交于点
为弦
在
，点 的延长线上，且
（1）求证： （2）若
与 ， ，
相切；
，求
的长.
城生产产品的总成本 （万元）与产品数量
，
两城生产这批产品
22.某公司分别在 两城生产同种产品，共100件.
，
（件）之间具有函数关系 的总成本的和最少时，求： （1）， （2）从
两城各生产多少件？
，
城生产产品的每件成本为70万.当
城把该产品运往 两地的费用分别为 万元/件和3万元/件；从 城把该产品运往 ，
，
两地的费用分别为1万元/件和2万元/件， 和
的最小值（用含有
中，
的式子表示）.
，
地需要90件， 地需要10件，求 两城总运费之
23.在 于点 ， 为 上一点（不与 ， 重合），
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（1）如图1，若
，求证：
平分
；
（2）如图2，若 ①求证： ②当
； 时，
，过点 作 于点 ，交 于 .
与 的数量关系是▲.
∵ 轴交于点
， ， .
，
∴
；BG=2CF
，
两点，与
与 轴交于
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线
（1）直接写出抛物线的解析式为：________； （2）点
为第一象限内抛物线上的一动点，作
，
轴于点
，设点
，交
于点 .
，过点
作
的
垂线与抛物线的对称轴和 轴分别交于点 ①求 ②连接
，若
的最大值；
，求
的横坐标为
的值.
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答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ ∴最小的数是-3， 故答案为：A.
【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此即可判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：由7亿用科学记数法表示为 故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题. 3.【解析】【解答】A. B. C. D.
故答案为：A.
【分析】根据幂的运算法则计算即可。
4.【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有2个小正方形，最右边一列有1个小正方形， 故答案为：A
【分析】从几何体的左面看到的平面图形，就是此几何体的左视图，观察几何体和各选项可得到答案。 5.【解析】【解答】解：A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式， A不符合题意， B、一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5， B不符合题意，
C、投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”， C不符合题意， D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定， D符合题意， 故答案为：D．
【分析】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，可对A作出判断；数据1、2、5、5、5、3、3的中位数是3，可对选项B作出判断；投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，可对选项C作出判断；方差越小数据越稳定，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。 6.【解析】【解答】解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，
.
，
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由三角形外角性质，可得∠4=∠2-∠1=60°， ∴∠5=180°-∠4=120°， ∵a∥b， ∴∠3=∠5=120°. 故答案为：A.
【分析】反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质可得∠4的度数，再根据邻补角以及平行线的性质，即可得到∠3的度数. 7.【解析】【解答】解：连接OA，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD， ∴AM=
AB=6，
∵OM：MD=5：8， ∴设OM=5x，DM=8x， ∴OA=OD=13x， ∴AM=12x=6， ∴x= ∴OA=
， ×13，
∴⊙O的周长=2OA•π=13π， 故选B．
【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM= 理得到OA=
×13，于是得到结论．
AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定
8.【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AD∥BC， ∵BC∥x轴，
，
两点的纵坐标分别为4，1，
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∴BE=3， 设点
∴在Rt△AEB中， ∴ ∵ ∴ ∴k=4， 故答案为：A.
【分析】过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得BE=3，设点 由勾股定理可得 二、填空题
9.【解析】【解答】解：原式=（3x﹣1）2 ， 故答案为：（3x﹣1）2
【分析】依据完全平方公式进行分解即可. 10.【解析】【解答】解：由题可知总人数为： ∴B等级的人数为： ∴
故m的值是25. 故答案为：25.
【分析】用A等级的人数除以其所占的百分比即可算出总人数，用本次调查的总人数分别减去其它各组的人数即可算出B的人数，然后算出百分比即可. 11.【解析】【解答】解：
， ，
，
.
故答案为：20°
【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可求解.
12.【解析】【解答】解：∵一元二次方程 x2−3x+1=0 有两个实数根 x1 ， x2 ， ∴x1+x2=
∴x1+x2−x1x2=3-1=2. 故答案为：2.
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，则 ， ，
，
，
，解得：
，
，进而可得 ，然后
，最后根据菱形的面积可求解.
人，
人，
，
在 中， ， ，
，x1x2 = ，
【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2 ， x1x2的值，再代入原式计算即可. 13.【解析】【解答】解： 解①得x>2， 解②得x≤3， ∴
，
∴整数解为3， ∴ = = =
. .
，
故答案为：
【分析】先解不等式组求出它的整数解，再把所给分式化简，然后把求得的x的值代入计算即可. 14.【解析】【解答】解：如图，过点A作
于点D，
由题意得： 在
中， 海里，
在
中，
是等腰直角三角形，
海里，
海里，
则该船行驶的速度为 故答案为：
.
，
，
，
海里，
海里，
海里，
海里/小时，
【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得
中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD、BD的长，然后在 的判定与性质可得
，从而可得出BC的长，最后根据“速度
路程
，再在
中，根据等腰直角三角形时间”即可得.
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15.【解析】【解答】解：由 =
故答案为：66.
=66.
， ， ， ，知 =1+2+3+…+n= ，
【分析】由已知数列得出an=1+2+3+…+n= ，将n=11代入计算可得.
16.【解析】【解答】解：如图1，
∵PM∥CN， ∴∠PMN=∠MNC， ∵∠MNC=∠PNM， ∴∠PMN=∠PNM， ∴PM=PN， ∵NC=NP， ∴PM=CN， ∵MP∥CN，
∴四边形CNPM是平行四边形， ∵CN=NP，
∴四边形CNPM是菱形，故②正确； ∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP， ∴∠MQC=∠D=90°， ∵CP=CP，
若CQ=CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL）， ∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立， 故①错误；
点P与点A重合时，如图2所示：
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设BN=x，则AN=NC=8-x， 在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2 ， 即42+x2=（8-x）2 ， 解得x=3， ∴CN=8-3=5， ∴CQ= ∴
∴MN=2QN=2 故③正确；
当MN过点D时，如图3所示：
.
AC=2
，
，
，
此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S= S菱形CMPN= ×4×4=4，
×5×4=5，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S= ∴4≤S≤5， 故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】先判断出四边形CMPN是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得
∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可. 三、解答题
17.【解析】【分析】根据二次根式的性质、负指数幂的意义及特殊锐角三角函数值化简，再合并同类二次根式即可.
18.【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
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19.【解析】【分析】（1）画出树状图，由图可知： 共有12种可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种可能的结果， 进而根据概率公式求解；
（2）根据题意列出二元一次方程组，找到符合题意的解即可.
20.【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案； （2）首先找出
， 根据等角的同名三角函数值相等列出方程，求解得出AB的长，进而
S△AOB ， 求出OP长，即可求出答案.
，再根据
，
求出△AOB的面积，根据已知S△AOP 21.【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出 得到
，即可得到结果；
（2）根据圆周角定理得到 22.【解析】【分析】（1）设 （2）设从 数量为
城运往
，
，证明
两城生产这批产品的总成本的和为
，
，得到 ，即可得解.
，则根据题意得 ，则从
城运往
地的产品
，然后由二次函数的性质可求解W的最小值，进而问题可求解； 地的产品数量为 件， 城运往
两城总运费的和为
件，从
件，从 地的产品数量为 城运往 地的产品数量为
件，再列出不等式组，求出n的取值范围然后用含n的式子表示出A,B两城的总运费之和P，
进而根据一次函数的性质分①当 内，最后分类求解即可.
23.【解析】【解答】解：（2）②根据（2）①的结论： ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：
.
；再根据等腰三角形性质，得 ，即可完成证明；
；再通过证明
；根
时，在
内，②当
时，在
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余的性质，得
；结合三角形外角性质，推导得
（2）①根据等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质，得
，得
据等腰三角形三线合一性质，得 24.【解析】【解答】解：（1）∵抛物线 ∴ ∴
，
，从而完成证明；②根据（2）①的结论，得 ，即可得到答案.
与 轴交于
，
两点，
∴y=-x2+2x+3， 故答案为：y=-x2+2x+3；
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）①先用待定系数法求出直线BC的解析式，根据锐角三角函数的知识可得
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，然后利用二次函数的性质求解即可；②作
据等腰直角三角形的判定与性质可证 而求出HG的长，由 求解即可.
， ，可得
轴于点 ，根
，根据二次函数的性质求出MG的长，进，在
中根据勾股定理列方程
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